ثابتی سال ۱۳۵۴ در تهران به دنیا آمد و سه سال بعد همراه خانواده راهی آمریکا شد. او از نوجوانی به تحصیل و موسیقی علاقه بسیاری داشت و لیسانس خود را در رشته زیستشناسی از MIT دریافت کرد. وی در سال های ۲۰۰۲ و ۲۰۰۶ به ترتیب دو دکترای مختلف را در رشته های ژنتیک و پزشکی از دانشگاه های معتبر آکسفورد و هاروارد با درجه ممتاز دریافت کرد. وی سومین زنی است که در تاریخ هاروارد به این افتخار نائل می شود.
ثابتی در دوران تحصیل و پس از آن تحقیقات بسیاری را انجام داده که شامل الگوریتم تعیین اثرات ژنتیک بر تکامل بیماری و رویکرد آماری اطلاعاتی تعیین بخشهای در معرض انتخاب طبیعی می شود.
ثابتی به عنوان استاد مرکز زیست شناسی تکاملی هاروارد مشغول فعالیت است و سرپرستی گروه خوانش ژنوم انسان و تعیین کروموزوم های ابولا را بر عهده دارد. CNN در ۲۰۰۷ از او به عنوان یکی از هشت نابغه ای نام برد که زندگی بشر را متحول می سازند. او همچنین به عنوان یکی از ۱۰۰ زن نابغه جهان انتخاب شده و از بنیاد گیتس نیز ۲ میلیون دلار کمک هزینه تحقیقاتی دریافت کرده است.